Найдите значение выражения: $$ \frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}} $$

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней. Сначала раскроем скобки в числителе, умножив показатели степени:

\( (5^3)^{-4} = 5^{3 \times (-4)} = 5^{-12} \)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\( \frac{5^{-12}}{5^{-11}} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( 5^{-12 - (-11)} = 5^{-12 + 11} = 5^{-1} \)

Степень \( -1 \) означает, что число нужно взять в знаменатель:

\( 5^{-1} = \frac{1}{5} \)

Переведём обыкновенную дробь в десятичную:

\( \frac{1}{5} = 0.2 \)

Ответ: 0.2