Найдите значение выражения \( \frac{4}{5} \sqrt{45} \cdot \sqrt{20} \).

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( \frac{4}{5} \sqrt{45} \cdot \sqrt{20} \), сначала упростим корни:

1. \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \)
2. \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \)

Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение:

\( \frac{4}{5} \cdot (3\sqrt{5}) \cdot (2\sqrt{5}) \)

Умножим числа и корни:

\( \frac{4}{5} \cdot 3 \cdot 2 \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) \)

\( \frac{4}{5} \cdot 6 \cdot 5 \)

Сократим 5:

\( 4 \cdot 6 \)

\( 24 \)

Ответ: 24.