Найдите значение выражения \(\frac{30}{4} : \frac{5}{7}\).

Решение:

1. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
2. Дробь, обратная \(\frac{5}{7}\), это \(\frac{7}{5}\).
3. Запишем выражение в виде умножения: \[ \frac{30}{4} : \frac{5}{7} = \frac{30}{4} \times \frac{7}{5} \]
4. Сократим числитель 30 и знаменатель 5 на 5: \[ \frac{\cancel{30}^6}{4} \times \frac{7}{\cancel{5}^1} = \frac{6}{4} \times \frac{7}{1} \]
5. Сократим числитель 6 и знаменатель 4 на 2: \[ \frac{\cancel{6}^3}{\cancel{4}^2} \times \frac{7}{1} = \frac{3}{2} \times \frac{7}{1} \]
6. Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{3 \times 7}{2 \times 1} = \frac{21}{2} \]
7. Переведем неправильную дробь в смешанную: \( 21 : 2 = 10 \) с остатком \( 1 \).
8. Получим: \( 10\frac{1}{2} \)

Ответ: \(10\frac{1}{2}\).