Найдите значение выражения \(\frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{21^{10}}\).

Решение:

Чтобы упростить выражение, воспользуемся свойствами степеней. Знаменатель \( 21^{10} \) можно представить как \( (3 \cdot 7)^{10} \).

1. Представим знаменатель: \( 21^{10} = (3 \cdot 7)^{10} = 3^{10} \cdot 7^{10} \).
2. Подставим это в исходное выражение: \( \frac{3^{13} \cdot 7^{10}}{3^{10} \cdot 7^{10}} \).
3. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе ( \( 7^{10} \) ): \( \frac{3^{13}}{3^{10}} \).
4. Применим свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 3^{13-10} = 3^3 \).
5. Вычислим результат: \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \).

Ответ: 27.