Найдите значение выражения \frac{(2 \cdot 6)^{7}}{2^{5} \cdot 6^{6}}.

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения, раскроем скобки в числителе, применим свойства степеней и затем выполним сокращение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в числителе: \( (2 \cdot 6)^{7} = 2^{7} \cdot 6^{7} \).
2. Шаг 2: Перепишем выражение с раскрытыми скобками: \( \frac{2^{7} \cdot 6^{7}}{2^{5} \cdot 6^{6}} \).
3. Шаг 3: Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{2^{7}}{2^{5}} = 2^{7-5} = 2^{2} \) и \( \frac{6^{7}}{6^{6}} = 6^{7-6} = 6^{1} \).
4. Шаг 4: Перемножим полученные результаты: \( 2^{2} \cdot 6^{1} \).
5. Шаг 5: Вычислим: \( 2^{2} = 4 \) и \( 6^{1} = 6 \).
6. Шаг 6: Умножим: \( 4 \cdot 6 = 24 \).

Ответ: 24