Найдите значение выражения: \(\frac{2}{7} \cdot \sqrt{14} \cdot \frac{5}{16} \cdot \sqrt{56}\)

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

\[ \frac{2}{7} \cdot \sqrt{14} \cdot \frac{5}{16} \cdot \sqrt{56} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{16} \cdot \sqrt{14 \cdot 56} \]\[ = \frac{10}{112} \cdot \sqrt{14 \cdot (14 \cdot 4)} = \frac{10}{112} \cdot \sqrt{14^2 \cdot 4} \]\[ = \frac{10}{112} \cdot 14 \cdot 2 = \frac{10}{112} \cdot 28 \]\[ = \frac{280}{112} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{280}{112} = \frac{140}{56} = \frac{70}{28} = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Ответ: 2,5