Найдите значение выражения \( \frac{2^{-5} \cdot 2^{-6}}{2^{-15}} \).

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала упростим числитель, сложив показатели степеней: \( 2^{-5} \cdot 2^{-6} = 2^{-5 + (-6)} = 2^{-11} \).
2. Теперь разделим полученное выражение на знаменатель: \( \frac{2^{-11}}{2^{-15}} = 2^{-11 - (-15)} = 2^{-11 + 15} = 2^4 \).
3. Вычислим окончательное значение: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \).

Ответ: 16