Найдите значение выражения: $$ \frac{(2 · 5)^6}{2^4 · 5^5} $$

Привет! Давай вместе разберем это выражение. Задача кажется сложной, но на самом деле всё просто, если знать правила степеней.

1. Раскроем скобки в числителе:

   По правилу степеней, если у нас есть произведение в какой-то степени, то каждый множитель возводится в эту степень. То есть (a · b)n = an · bn.

   В нашем случае: (2 · 5)6 = 26 · 56.

2. Перепишем выражение с раскрытыми скобками:

   Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{2^6 · 5^6}{2^4 · 5^5} $$ .

3. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:

   Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе. Формула такая: am : an = am - n.

   Применим это к нашим числам:

   • Для основания 2: 26 : 24 = 26 - 4 = 22.
   • Для основания 5: 56 : 55 = 56 - 5 = 51.
4. Соединим результаты:

   Теперь наше выражение выглядит так: 22 · 51.

5. Вычислим окончательное значение:

   22 = 4 и 51 = 5.

   Умножаем их: 4 · 5 = 20.

Ответ: 20