Найдите значение выражения \(\frac{16}{4a-a^2}-\frac{4}{a}\) при \(a=-12\).

Решение:

1. Упростим выражение: \(\frac{16}{4a-a^2}-\frac{4}{a} = \frac{16}{a(4-a)} - \frac{4}{a}\)
2. Приведём к общему знаменателю \(a(4-a)\): \(\frac{16}{a(4-a)} - \frac{4(4-a)}{a(4-a)} = \frac{16 - (16 - 4a)}{a(4-a)} = \frac{16 - 16 + 4a}{a(4-a)} = \frac{4a}{a(4-a)}\)
3. Сократим \(a\): \(\frac{4a}{a(4-a)} = \frac{4}{4-a}\)
4. Подставим значение \(a = -12\) в упрощённое выражение: \(\frac{4}{4 - (-12)} = \frac{4}{4+12} = \frac{4}{16}\)
5. Сократим дробь: \(\frac{4}{16} = \frac{1}{4}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\).