Найдите значение выражения \(\frac{15}{16} \cdot 3 \frac{3}{5} - 7 \frac{7}{8}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)
• \(7 \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{63}{8}\)
2. Подставим неправильные дроби в выражение:
\(\frac{15}{16} \cdot \frac{18}{5} - \frac{63}{8}\)
3. Выполним умножение дробей:
\(\frac{15}{16} \cdot \frac{18}{5} = \frac{15 \cdot 18}{16 \cdot 5}\)
4. Сократим дроби. Число 15 и 5 делятся на 5, а 18 и 16 делятся на 2:
\(\frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 1} = \frac{27}{8}\)
5. Теперь выполним вычитание:
\(\frac{27}{8} - \frac{63}{8}\)
6. Так как знаменатели одинаковые, вычтем числители:
\(\frac{27 - 63}{8} = \frac{-36}{8}\)
7. Сократим полученную дробь. Число 36 и 8 делятся на 4:
\(\frac{-9}{2}\)
8. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
\(-\frac{9}{2} = -4 \frac{1}{2}\)

Ответ: -4,5.