Найдите значение выражения $$\frac{11a^6b^3 - (3a^2b)^3}{4a^6b^6}$$ при b = 2.

Решение:

Сначала упростим выражение в числителе:

\[ (3a^2b)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = 27 a^{2 \times 3} b^3 = 27 a^6 b^3 \]

Теперь подставим это обратно в дробь:

\[ \frac{11a^6b^3 - 27a^6b^3}{4a^6b^6} \]

Вынесем общий множитель $$a^6b^3$$ из числителя:

\[ \frac{a^6b^3(11 - 27)}{4a^6b^6} \]

\[ \frac{a^6b^3(-16)}{4a^6b^6} \]

Теперь сократим одинаковые множители $$a^6$$:

\[ \frac{b^3(-16)}{4b^6} \]

Выполним деление чисел и сократим $$b$$:

\[ \frac{-16}{4} \cdot \frac{b^3}{b^6} = -4 \cdot b^{3-6} = -4 \cdot b^{-3} = \frac{-4}{b^3} \]

Теперь подставим значение $$b = 2$$:

\[ \frac{-4}{2^3} = \frac{-4}{8} = -0.5 \]

Ответ: -0.5