Найдите значение выражения: (\(\frac{11}{20} + \frac{11}{12}\)) \(\cdot \frac{9}{4}\)

Решение:

Сначала приведём дроби в скобках к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель для 20 и 12. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 12 равно 60.
2. Приведём дроби к знаменателю 60:
• \(\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}\)
• \(\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}\)
3. Сложим дроби в скобках:
\( \frac{33}{60} + \frac{55}{60} = \frac{33 + 55}{60} = \frac{88}{60} \)
4. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
\( \frac{88}{60} = \frac{22}{15} \)
5. Теперь умножим результат на \(\frac{9}{4}\):
\( \frac{22}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{22 \cdot 9}{15 \cdot 4} \)
6. Сократим перед умножением: 22 и 4 делятся на 2, 9 и 15 делятся на 3.
\( \frac{22}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{11}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{11 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{33}{10} \)
7. Переведём неправильную дробь в десятичную:
\( \frac{33}{10} = 3.3 \)

Ответ: 3.3