Найдите значение выражения $$\frac{106^2}{a^2-36} : \frac{106}{a+6}$$ при $$a=4,5$$ и $$b=6$$.

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

Нам нужно найти значение выражения $$\frac{106^2}{a^2-36} : \frac{106}{a+6}$$ при $$a=4,5$$.

1. Упростим выражение:

   Сначала вспомним, что деление — это умножение на обратную дробь:

   \[ \frac{106^2}{a^2-36} : \frac{106}{a+6} = \frac{106^2}{a^2-36} \times \frac{a+6}{106} \]

   Теперь можем сократить одну 106 в числителе и знаменателе:

   \[ \frac{106}{a^2-36} \times \frac{a+6}{1} \]

   Знаменатель $$a^2 - 36$$ — это разность квадратов, которую можно разложить как $$(a-6)(a+6)$$:

   \[ \frac{106}{(a-6)(a+6)} \times \frac{a+6}{1} \]

   Теперь мы можем сократить $$(a+6)$$:

   \[ \frac{106}{a-6} \]

2. Подставим значение $$a$$:

   Теперь, когда выражение упрощено, подставим $$a = 4,5$$:

   \[ \frac{106}{4,5 - 6} \]

   Вычислим знаменатель:

   \[ 4,5 - 6 = -1,5 \]

   Теперь найдем значение дроби:

   \[ \frac{106}{-1,5} \]

   Чтобы было проще считать, можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

   \[ \frac{1060}{-15} \]

   Теперь можно сократить дробь, например, разделив числитель и знаменатель на 5:

   \[ \frac{1060 \div 5}{-15 \div 5} = \frac{212}{-3} \]

   Или выделить целую часть:

   \[ -70\frac{2}{3} \]

Ответ: $$-\frac{212}{3}$$