Найдите значение выражения $$\frac{1-b}{6a+2b} \cdot \frac{9a^2+6ab+b^2}{4-4b}$$ при $$a=2$$ и $$b=-2$$.

Решение:

Сначала упростим выражение:

Знаменатель первой дроби: \( 6a+2b = 2(3a+b) \).

Числитель второй дроби: \( 9a^2+6ab+b^2 = (3a+b)^2 \).

Знаменатель второй дроби: \( 4-4b = 4(1-b) \).

Теперь подставим упрощённые выражения обратно в дробь:

\[ \frac{1-b}{2(3a+b)} \cdot \frac{(3a+b)^2}{4(1-b)} \]

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{\cancel{(1-b)}}{2\cancel{(3a+b)}} \cdot \frac{(3a+b)^{\cancel{2}}}{4\cancel{(1-b)}} \]

Получаем:

\[ \frac{3a+b}{2 \cdot 4} = \frac{3a+b}{8} \]

Теперь подставим значения \( a=2 \) и \( b=-2 \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{3(2)+(-2)}{8} = \frac{6-2}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Ответ: $$\frac{1}{2}$$.