6. Найдите значение выражения $$3\frac{8}{45} - \frac{1}{13} - \frac{8}{35}$$. Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Для начала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{8}{45} = \frac{3 \cdot 45 + 8}{45} = \frac{135 + 8}{45} = \frac{143}{45}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{143}{45} - \frac{1}{13} - \frac{8}{35}$$ Чтобы было проще считать, сначала вычтем вторую дробь: $$\frac{143}{45} - \frac{1}{13} = \frac{143 \cdot 13 - 1 \cdot 45}{45 \cdot 13} = \frac{1859 - 45}{585} = \frac{1814}{585}$$ Теперь вычтем третью дробь: $$\frac{1814}{585} - \frac{8}{35} = \frac{1814 \cdot 35 - 8 \cdot 585}{585 \cdot 35} = \frac{63490 - 4680}{20475} = \frac{58810}{20475}$$ Сократим дробь на 5: $$\frac{58810}{20475} = \frac{11762}{4095}$$ $$\frac{11762}{4095} \approx 2.87$$ Давай попробуем другой способ решения, чтобы избежать больших чисел: $$3\frac{8}{45} - \frac{1}{13} - \frac{8}{35} = 3 + \frac{8}{45} - \frac{1}{13} - \frac{8}{35}$$ Найдем общий знаменатель для дробных частей. Общий знаменатель для 45, 13 и 35 это $$45 * 13 * 35 = 20475$$. Однако, можно найти НОК (наименьшее общее кратное). Разложим числа на простые множители: $$45 = 3^2 * 5$$ $$13 = 13$$ $$35 = 5 * 7$$ НОК = $$3^2 * 5 * 7 * 13 = 4095$$ Преобразуем дроби к общему знаменателю: $$\frac{8}{45} = \frac{8 * 91}{4095} = \frac{728}{4095}$$ $$\frac{1}{13} = \frac{1 * 315}{4095} = \frac{315}{4095}$$ $$\frac{8}{35} = \frac{8 * 117}{4095} = \frac{936}{4095}$$ Теперь вычисляем: $$3 + \frac{728}{4095} - \frac{315}{4095} - \frac{936}{4095} = 3 + \frac{728 - 315 - 936}{4095} = 3 + \frac{-523}{4095}$$ $$3 - \frac{523}{4095} = \frac{3 * 4095 - 523}{4095} = \frac{12285 - 523}{4095} = \frac{11762}{4095}$$ Ответ: 11762