Найдите значение выражения \(\frac{(7^2 \cdot 7^4)^5}{(7 \cdot 7^6)^4}\)

Для решения этого выражения, сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойства степеней. Вспомним, что \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). **Решение:** 1. Упростим числитель: \((7^2 \cdot 7^4)^5 = (7^{2+4})^5 = (7^6)^5 = 7^{6 \cdot 5} = 7^{30}\) 2. Упростим знаменатель: \((7 \cdot 7^6)^4 = (7^{1+6})^4 = (7^7)^4 = 7^{7 \cdot 4} = 7^{28}\) 3. Теперь разделим числитель на знаменатель: \(\frac{7^{30}}{7^{28}} = 7^{30-28} = 7^2\) 4. Вычислим \(7^2\): \(7^2 = 7 \cdot 7 = 49\) **Итоговый ответ:** 49 **Развернутый ответ для школьника:** Привет! Давай разберем это задание вместе. Нам нужно найти значение выражения, в котором есть степени. Вот шаги, которые помогут нам решить эту задачу: 1. **Упрощаем внутри скобок:** Сначала складываем степени одинаковых чисел внутри скобок. Например, \(7^2 \cdot 7^4\) становится \(7^{2+4} = 7^6\). 2. **Избавляемся от внешних степеней:** Когда у нас есть что-то вроде \((7^6)^5\), мы умножаем степени, то есть получаем \(7^{6 \cdot 5} = 7^{30}\). 3. **Делим степени:** Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степеней. Например, \(\frac{7^{30}}{7^{28}} = 7^{30-28} = 7^2\). 4. **Считаем результат:** В конце вычисляем, чему равно \(7^2\), то есть \(7 \cdot 7 = 49\). Вот и все! Ответ 49. Надеюсь, теперь тебе понятнее!