Найдите значение выражения $\dfrac{\left(5^{\frac{3}{5}}\cdot 7^{\frac{2}{3}}\right)^{15}}{35^9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\dfrac{\left(5^{\frac{3}{5}}\cdot 7^{\frac{2}{3}}\right)^{15}}{35^9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем степень произведения:

\[\left(5^{\frac{3}{5}}\cdot 7^{\frac{2}{3}}\right)^{15}=5^{\frac{3}{5}\cdot15}\cdot7^{\frac{2}{3}\cdot15}=5^9\cdot7^{10}.\]

Так как $35^9=(5\cdot7)^9=5^9\cdot7^9$, получаем:

\[\frac{5^9\cdot7^{10}}{5^9\cdot7^9}=7^{10-9}=7.\]

Ответ: 7

Найдите значение выражения \(\dfrac{\left(5^{\frac{3}{5}}\cdot 7^{\frac{2}{3}}\right)^{15}}{35^9}\).