Найдите значение выражения \(\dfrac{\left(2^{\frac{3}{5}}\cdot 5^{\frac{2}{3}}\right)^{15}}{10^9}\).

Используем свойства степеней:

1. Возведём произведение в степень: \(\left(2^{\frac{3}{5}}\cdot 5^{\frac{2}{3}}\right)^{15}=2^{\frac{3}{5}\cdot15}\cdot5^{\frac{2}{3}\cdot15}=2^9\cdot5^{10}\).
2. Представим знаменатель: \(10^9=(2\cdot5)^9=2^9\cdot5^9\).
3. Сократим общие множители: \(\dfrac{2^9\cdot5^{10}}{2^9\cdot5^9}=5^{10-9}=5\).

Ответ: 5