Найдите значение выражения \(\dfrac{5}{\cos^2 33^\circ+\cos^2 123^\circ}\).

Используем равенство \(\cos 123^\circ=\cos(180^\circ-57^\circ)=-\cos57^\circ\), поэтому \(\cos^2 123^\circ=\cos^2 57^\circ\).

Так как \(57^\circ=90^\circ-33^\circ\), то \(\cos57^\circ=\sin33^\circ\). Следовательно:

\[\frac{5}{\cos^2 33^\circ+\cos^2 123^\circ}=\frac{5}{\cos^2 33^\circ+\sin^2 33^\circ}=\frac{5}{1}=5.\]

Ответ: 5.