Найдите значение выражения \(\dfrac{(3^2\cdot 3^5)^6}{(3\cdot 3^7)^5}\).

В числителе и знаменателе применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: показатели складываются.

\((3^2\cdot 3^5)^6 : (3\cdot 3^7)^5 = (3^{2+5})^6 : (3^{1+7})^5 = (3^7)^6 : (3^8)^5\).

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\(3^{7\cdot 6} : 3^{8\cdot 5} = 3^{42} : 3^{40} = 3^{42-40} = 3^2 = 9\).

Ответ: 9.