Найдите значение выражения b5√2+4 / (b√2) 5 при b = 4.

Решение:

1. Подставим значение b = 4 в выражение:

   \[ \frac{4^{5} \sqrt{2} + 4}{(4 \sqrt{2})^{5}} \]

2. Вычислим числитель:

   \[ 4^{5} \sqrt{2} + 4 = 1024 \sqrt{2} + 4 \]

3. Вычислим знаменатель:

   \[ (4 \sqrt{2})^{5} = 4^{5} (\sqrt{2})^{5} = 1024 \cdot 4 \sqrt{2} = 4096 \sqrt{2} \]

4. Разделим числитель на знаменатель:

   \[ \frac{1024 \sqrt{2} + 4}{4096 \sqrt{2}} = \frac{1024 \sqrt{2}}{4096 \sqrt{2}} + \frac{4}{4096 \sqrt{2}} \]

5. Упростим:

   \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{1024 \sqrt{2}} \]

   Для полного упрощения, домножим второе слагаемое на √2/√2

   \[ \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1024 \cdot 2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2048} \]

6. Приведем к общему знаменателю:

   \[ \frac{512}{2048} + \frac{\sqrt{2}}{2048} = \frac{512 + \sqrt{2}}{2048} \]

Ответ: − −