Найдите значение выражения b^-10 ⋅ (5b⁴)³ при b = -0,8.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степени произведения \( (ab)^n = a^n b^n \) и свойство степени степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

   \[ b^{-10} \cdot (5b^4)^3 = b^{-10} \cdot 5^3 \cdot (b^4)^3 = b^{-10} \cdot 125 \cdot b^{4 \cdot 3} = b^{-10} \cdot 125 \cdot b^{12} \]

2. Шаг 2: Используем свойство степени с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

   \[ b^{-10} \cdot 125 \cdot b^{12} = 125 \cdot b^{-10 + 12} = 125 \cdot b^2 \]

3. Шаг 3: Подставим значение \( b = -0.8 \) в упрощенное выражение.

   \[ 125 \cdot (-0.8)^2 = 125 \cdot (0.64) \]

4. Шаг 4: Выполним умножение.

   \[ 125 \cdot 0.64 = 80 \]

Ответ: 80