Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите значение выражения: б) $$26 \frac{5}{16} - 19 \frac{3}{16} - (13 \frac{5}{7} - 12 \frac{5}{7})$$
Ответ:
Краткая запись:
- Выражение: $$26 \frac{5}{16} - 19 \frac{3}{16} - (13 \frac{5}{7} - 12 \frac{5}{7})$$
Краткое пояснение: Для решения данного примера необходимо выполнить действия в скобках, затем выполнить вычитание. Удобно будет сначала выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, а затем упростить выражение.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Выполняем вычитание в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$13 \frac{5}{7} = \frac{13 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{91 + 5}{7} = \frac{96}{7}$$ и $$12 \frac{5}{7} = \frac{12 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{84 + 5}{7} = \frac{89}{7}$$. Теперь вычитаем: $$\frac{96}{7} - \frac{89}{7} = \frac{96 - 89}{7} = \frac{7}{7} = 1$$.
- Шаг 2: Подставляем результат обратно в выражение: $$26 \frac{5}{16} - 19 \frac{3}{16} - 1$$.
- Шаг 3: Выполняем вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями. Преобразуем их в неправильные дроби: $$26 \frac{5}{16} = \frac{26 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{416 + 5}{16} = \frac{421}{16}$$ и $$19 \frac{3}{16} = \frac{19 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{304 + 3}{16} = \frac{307}{16}$$.
- Шаг 4: Выполняем вычитание: $$\frac{421}{16} - \frac{307}{16} = \frac{421 - 307}{16} = \frac{114}{16}$$.
- Шаг 5: Теперь вычитаем 1: $$\frac{114}{16} - 1$$. Приведем 1 к дроби со знаменателем 16: $$1 = \frac{16}{16}$$. Теперь вычитаем: $$\frac{114}{16} - \frac{16}{16} = \frac{114 - 16}{16} = \frac{98}{16}$$.
- Шаг 6: Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{98}{16} = \frac{49}{8}$$.
- Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{49}{8} = 6 \frac{1}{8}$$.
Ответ: $$6 \frac{1}{8}$$
