7. Найдите значение выражения 7b^2/(a^2-9) : 7b/(a-3) при a = -4,5 и b = 6. 8. Решите уравнение 4x²+12x+9 = (x+4)². 9. На диаграмме показано распределение выбросов углекислого газа в атмосферу в 10 странах мира (в миллионах тонн) за 2006 год. 1) Какое место занимал Китай? 2) В какой стране количество выбросов углекислого газа наибольшее? 10. Путь длиной 46 км первый велосипедист проезжает на 18 минуты дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 3 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. 11. Упростите числовое выражение (√2-1)√3+2√2+(1-√3)√4+2√3.

7. Упрощение выражения

Сначала упростим выражение, подставим значения a и b и вычислим результат.

Выражение: \[ \frac{7b^2}{a^2 - 9} : \frac{7b}{a - 3} \]

Преобразуем деление в умножение на обратную дробь: \[ \frac{7b^2}{a^2 - 9} \cdot \frac{a - 3}{7b} \]

Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: \[ \frac{7b^2}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{a - 3}{7b} \]

Сократим \( 7b \) и \( (a - 3) \): \[ \frac{b}{a + 3} \]

Теперь подставим значения \( a = -4,5 \) и \( b = 6 \): \[ \frac{6}{-4,5 + 3} = \frac{6}{-1,5} = -4 \]

Ответ: -4

8. Решение уравнения

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Уравнение: \( 4x^2 + 12x + 9 = (x + 4)^2 \)

Раскроем скобки: \( 4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16 \)

Перенесем все в левую часть: \( 4x^2 - x^2 + 12x - 8x + 9 - 16 = 0 \)

Приведем подобные: \( 3x^2 + 4x - 7 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100 \]

Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} \]

Ответ: x = 1 и x = -7/3

9. Анализ диаграммы

1) По диаграмме видно, что Китай занимает четвертое место по выбросам углекислого газа.

2) По диаграмме видно, что наибольшее количество выбросов углекислого газа в США.

10. Задача про велосипедистов

Пусть скорость первого велосипедиста равна \( v \) км/ч, тогда скорость второго велосипедиста равна \( v + 3 \) км/ч.

Время первого велосипедиста: \( t_1 = \frac{46}{v} \)

Время второго велосипедиста: \( t_2 = \frac{46}{v + 3} \)

Разница во времени составляет 18 минут, или \( \frac{18}{60} = 0,3 \) часа. Составим уравнение:

\[ \frac{46}{v} - \frac{46}{v + 3} = 0,3 \]

Умножим обе части на \( v(v + 3) \): \[ 46(v + 3) - 46v = 0,3v(v + 3) \]

\[ 46v + 138 - 46v = 0,3v^2 + 0,9v \]

\[ 0,3v^2 + 0,9v - 138 = 0 \]

Умножим на 10: \[ 3v^2 + 9v - 1380 = 0 \]

Разделим на 3: \[ v^2 + 3v - 460 = 0 \]

Найдем дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-460) = 9 + 1840 = 1849 = 43^2 \]

Найдем корни: \[ v_1 = \frac{-3 + 43}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

\[ v_2 = \frac{-3 - 43}{2} = \frac{-46}{2} = -23 \]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v = 20 \) км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста: \( v + 3 = 20 + 3 = 23 \) км/ч.

Ответ: 23 км/ч

11. Упрощение числового выражения

Выражение: \[ (\sqrt{2} - 1)\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} + (1 - \sqrt{3})\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} \]

Заметим, что \( 3 + 2\sqrt{2} = (1 + \sqrt{2})^2 \) и \( 4 + 2\sqrt{3} = (1 + \sqrt{3})^2 \). Тогда:

\[ (\sqrt{2} - 1)\sqrt{(1 + \sqrt{2})^2} + (1 - \sqrt{3})\sqrt{(1 + \sqrt{3})^2} \]

\[ (\sqrt{2} - 1)(1 + \sqrt{2}) + (1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3}) \]

\[ (\sqrt{2} + 2 - 1 - \sqrt{2}) + (1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3) \]

\[ (2 - 1) + (1 - 3) = 1 - 2 = -1 \]

Ответ: -1