Найдите значение выражения a^-15 ⋅ (a⁹)² при а = 2.

Решение:

Упростим данное выражение, используя свойства степеней:

\( a^{-15} \cdot (a^9)^2 = a^{-15} \cdot a^{9 \times 2} = a^{-15} \cdot a^{18} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( a^{-15} \cdot a^{18} = a^{-15 + 18} = a^3 \)

Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощённое выражение:

\( a^3 = 2^3 \)

\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)

Ответ: 8