Найдите значение выражения: a) - \( \frac{12}{17} \) : \( (-1 \frac{7}{17}) \) + 5,88 : (-14,7) - 0,1; б) \( (8 - 5 \frac{3}{4}) : 2 \frac{2}{3} + (8 - 6 \frac{3}{5}) : 1 \frac{3}{4} \); в) 5,5 - 3 \( \frac{3}{4} \) · \( (1 \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{5}) : 2 \frac{5}{9} \)

Решение:

а)

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ -1 \frac{7}{17} = - \frac{17 \cdot 1 + 7}{17} = - \frac{24}{17} \]

2. Выполним первое деление:

   \[ - \frac{12}{17} : (- \frac{24}{17}) = - \frac{12}{17} \cdot (- \frac{17}{24}) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0,5 \]

3. Выполним второе деление:

   \[ 5,88 : (-14,7) = -0,4 \]

4. Выполним вычитание:

   \[ 0,5 + (-0,4) - 0,1 = 0,5 - 0,4 - 0,1 = 0,1 - 0,1 = 0 \]

б)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 8 - 5 \frac{3}{4} = 8 - \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = 8 - \frac{23}{4} = \frac{32}{4} - \frac{23}{4} = \frac{9}{4} \]

   \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

   \[ 8 - 6 \frac{3}{5} = 8 - \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = 8 - \frac{33}{5} = \frac{40}{5} - \frac{33}{5} = \frac{7}{5} \]

   \[ 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]

2. Выполним первое деление:

   \[ \frac{9}{4} : \frac{8}{3} = \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{8} = \frac{27}{32} \]

3. Выполним второе деление:

   \[ \frac{7}{5} : \frac{7}{4} = \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{5} \]

4. Сложим результаты:

   \[ \frac{27}{32} + \frac{4}{5} = \frac{27 \cdot 5 + 4 \cdot 32}{32 \cdot 5} = \frac{135 + 128}{160} = \frac{263}{160} \]

в)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 5,5 = 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \]

   \[ 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]

   \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

   \[ 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \]

   \[ 2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9} \]

2. Выполним сложение в скобках:

   \[ \frac{5}{3} + \frac{7}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 7 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{25 + 21}{15} = \frac{46}{15} \]

3. Выполним деление:

   \[ \frac{46}{15} : \frac{23}{9} = \frac{46}{15} \cdot \frac{9}{23} = \frac{2 \cdot 23}{3 \cdot 5} \cdot \frac{3 \cdot 3}{23} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5} \]

4. Выполним умножение:

   \[ 3 \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} \]

5. Выполним вычитание:

   \[ \frac{11}{2} - \frac{9}{2} = \frac{11 - 9}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: а) 0; б) \( \frac{263}{160} \); в) 1.