Найдите значение выражения $$a \cdot b - c$$, если $$a = -\frac{1}{7}$$, $$b = \frac{7}{3}$$ и $$c = -\frac{5}{9}$$.

Привет! Давай разберемся с этим заданием по математике. Нам нужно найти значение выражения $$a \cdot b - c$$, зная, чему равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Это задача на подстановку и вычисления с дробями.

Дано:

• $$a = -\frac{1}{7}$$
• $$b = \frac{7}{3}$$
• $$c = -\frac{5}{9}$$
• Выражение: $$a \cdot b - c$$

Решение:

1. Подставляем значения в выражение:

   Сначала заменим буквы $$a$$, $$b$$ и $$c$$ их числовыми значениями:

   \[ \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot \left(\frac{7}{3}\right) - \left(-\frac{5}{9}\right) \]

2. Выполняем умножение дробей:

   Умножаем первую дробь на вторую. Помни, что при умножении дробей числители перемножаются, а знаменатели перемножаются. Также обрати внимание на знак минус.

   \[ -\frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 3} \]

   Здесь мы видим, что семерка в числителе и семерка в знаменателе сокращаются. Это очень удобно!

   \[ -\frac{1 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 3} = -\frac{1}{3} \]

3. Выполняем вычитание (сложение с противоположным числом):

   Теперь наше выражение выглядит так: $$ -\frac{1}{3} - \left(-\frac{5}{9}\right) $$. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного числа.

   \[ -\frac{1}{3} + \frac{5}{9} \]

4. Приводим дроби к общему знаменателю:

   Чтобы сложить дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Ближайшее число, которое делится и на 3, и на 9, это 9. Поэтому общий знаменатель будет 9.

   Первую дробь $$ -\frac{1}{3} $$ нужно умножить на 3, чтобы получить знаменатель 9. Умножаем и числитель, и знаменатель:

   \[ -\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -\frac{3}{9} \]

   Теперь наше выражение выглядит так:

   \[ -\frac{3}{9} + \frac{5}{9} \]

5. Складываем дроби:

   Теперь, когда знаменатели одинаковы, мы можем сложить числители:

   \[ \frac{-3 + 5}{9} = \frac{2}{9} \]

Ответ:

$$ \frac{2}{9} $$