Найдите значение выражения 0,5(2а +5b)²-10аb при а=5√10 и b=10√2.

Пошаговое решение:

• Подставим значения a и b в выражение: 0,5(2 * 5√10 + 5 * 10√2)² - 10 * 5√10 * 10√2
• Упростим выражение в скобках: 0,5(10√10 + 50√2)² - 500√20
• Преобразуем √20: √20 = √(4 * 5) = 2√5.
• Тогда: 0,5(10√10 + 50√2)² - 500 * 2√5 = 0,5(10√10 + 50√2)² - 1000√5
• Раскроем квадрат: 0,5(100 * 10 + 1000√20 + 2500 * 2) - 1000√5 = 0,5(1000 + 1000 * 2√5 + 5000) - 1000√5
• Упростим: 0,5(6000 + 2000√5) - 1000√5 = 3000 + 1000√5 - 1000√5

Ответ: 3000