Найдите значение выражения: а) $$7 \frac{5}{6} - (4 \frac{4}{9} - 2 \frac{4}{9}) + 6 \frac{1}{6}$$

Краткая запись:

• Выражение: $$7 \frac{5}{6} - (4 \frac{4}{9} - 2 \frac{4}{9}) + 6 \frac{1}{6}$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем вычитание в скобках. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$4 \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9}$$ и $$2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$$. Теперь вычитаем: $$\frac{40}{9} - \frac{22}{9} = \frac{40 - 22}{9} = \frac{18}{9} = 2$$.
2. Шаг 2: Подставляем результат обратно в выражение: $$7 \frac{5}{6} - 2 + 6 \frac{1}{6}$$.
3. Шаг 3: Преобразуем первое смешанное число в неправильную дробь: $$7 \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{42 + 5}{6} = \frac{47}{6}$$.
4. Шаг 4: Выполняем вычитание: $$\frac{47}{6} - 2$$. Приведем 2 к дроби со знаменателем 6: $$2 = \frac{2 \cdot 6}{6} = \frac{12}{6}$$. Теперь вычитаем: $$\frac{47}{6} - \frac{12}{6} = \frac{47 - 12}{6} = \frac{35}{6}$$.
5. Шаг 5: Преобразуем последнее смешанное число в неправильную дробь: $$6 \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{36 + 1}{6} = \frac{37}{6}$$.
6. Шаг 6: Теперь выполняем сложение: $$\frac{35}{6} + \frac{37}{6} = \frac{35 + 37}{6} = \frac{72}{6}$$.
7. Шаг 7: Делим: $$\frac{72}{6} = 12$$.

Ответ: 12