Найдите значение выражения: а) \(7^5\cdot(7^2)^4:7^{11}\); б) \(11^{-4}:11^{13}:11^{17}\); в) \(5^9:5^{-12}:5^{20}\); г) \(10:(5^{-2})^{13}:25^{14}\); д) \(\frac{15^5}{3^3\cdot5^4}:\frac{12^6}{3^6\cdot4^6}\); е) \(\frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9}:\frac{17^{-6}\cdot8^3}{34^7}\).

Используем свойства степеней: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. \(7^5\cdot(7^2)^4:7^{11}=7^{5+2\cdot4-11}=7^2=49\).
2. \(11^{-4}:11^{13}:11^{17}=11^{-4-13-17}=11^{-34}=\frac1{11^{34}}\).
3. \(5^9:5^{-12}:5^{20}=5^{9-(-12)-20}=5^1=5\).
4. \(10:(5^{-2})^{13}:25^{14}=10:5^{-26}:5^{28}=10\cdot5^{26}:5^{28}=\frac{10}{5^2}=\frac25\).
5. \(\frac{15^5}{3^3\cdot5^4}:\frac{12^6}{3^6\cdot4^6}=\frac{3^5\cdot5^5}{3^3\cdot5^4}:\frac{12^6}{12^6}=15:1=15\).
6. \(\frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9}:\frac{17^{-6}\cdot8^3}{34^7}=\frac{2^{10}5^{10}}{2^8 5^9}:\frac{17^{-6}\cdot2^9}{(2\cdot17)^7}=20:\frac{4}{17^{13}}=5\cdot17^{13}\).

Ответ: а) \(49\); б) \(\frac1{11^{34}}\); в) \(5\); г) \(\frac25\); д) \(15\); е) \(5\cdot17^{13}\).