Найдите значение выражения: a) $$-5\frac{3}{7} - 3,78 + 27\frac{3}{11} + 2,78 - 6\frac{4}{7} - 27\frac{3}{11}$$; б) $$-0,24 \cdot \frac{16}{39} + 0,54 \cdot \left(-\frac{16}{39}\right)$$

а) $$-5\frac{3}{7} - 3,78 + 27\frac{3}{11} + 2,78 - 6\frac{4}{7} - 27\frac{3}{11}$$

Сгруппируем целые и дробные части, а также одинаковые дроби:

\( \left( -5\frac{3}{7} - 6\frac{4}{7} \right) + \left( 27\frac{3}{11} - 27\frac{3}{11} \right) + (2,78 - 3,78) \)

Выполним вычитание в первой скобке:

\( -5\frac{3}{7} - 6\frac{4}{7} = -(5 + 6) - \left(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}\right) = -11 - \frac{7}{7} = -11 - 1 = -12 \)

Вторая скобка равна нулю:

\( 27\frac{3}{11} - 27\frac{3}{11} = 0 \)

Вычислим разность во второй части:

\( 2,78 - 3,78 = -1 \)

Сложим полученные результаты:

\( -12 + 0 + (-1) = -13 \)

Ответ: -13

б) $$-0,24 \cdot \frac{16}{39} + 0,54 \cdot \left(-\frac{16}{39}\right)$$

Вынесем общий множитель \( \frac{16}{39} \) за скобки:

\( \left( -0,24 + 0,54 \cdot (-1) \right) \cdot \frac{16}{39} \)

\( \left( -0,24 - 0,54 \right) \cdot \frac{16}{39} \)

\( -0,78 \cdot \frac{16}{39} \)

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

\( -\frac{78}{100} \cdot \frac{16}{39} \)

Сократим дробь \( \frac{78}{39} \) на 39:

\( -\frac{2}{100} \cdot 16 \)

\( -2 \cdot \frac{16}{100} \)

\( -\frac{32}{100} \)

Преобразуем в десятичную дробь:

\( -0,32 \)

Ответ: -0,32