Найдите значение выражения (a^5)^4 / a^16 при a = 5.

Решение:

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его:

1. Воспользуемся свойством степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (a^5)^4 = a^{5 \cdot 4} = a^{20} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{20}}{a^{16}} \).
3. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{a^{20}}{a^{16}} = a^{20-16} = a^4 \).
4. Теперь подставим значение \( a = 5 \) в упрощённое выражение: \( a^4 = 5^4 \).
5. Вычислим: \( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625 \).

Ответ: 625.