Найдите значение выражения: a) 5/12 : 10/3 - 5/6 * 2/15; б) 4/25 * 5/16 + 7/16 * 4/5; в) 9/8 : 5/8 : 3/10.

Решение:

Давай посчитаем каждое выражение по отдельности!

1. а)

   Сначала деление:

   \[ \frac{5}{12} : \frac{10}{3} = \frac{5}{12} \times \frac{3}{10} = \frac{5 \times 3}{12 \times 10} = \frac{15}{120} \]

   Сократим дробь:

   \[ \frac{15}{120} = \frac{1}{8} \]

   Теперь умножение:

   \[ \frac{5}{6} \times \frac{2}{15} = \frac{5 \times 2}{6 \times 15} = \frac{10}{90} \]

   Сократим дробь:

   \[ \frac{10}{90} = \frac{1}{9} \]

   Теперь вычитание:

   \[ \frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{1 \times 9}{8 \times 9} - \frac{1 \times 8}{9 \times 8} = \frac{9}{72} - \frac{8}{72} = \frac{1}{72} \]

2. б)

   Сначала первое умножение:

   \[ \frac{4}{25} \times \frac{5}{16} = \frac{4 \times 5}{25 \times 16} = \frac{20}{400} \]

   Сократим дробь:

   \[ \frac{20}{400} = \frac{1}{20} \]

   Теперь второе умножение:

   \[ \frac{7}{16} \times \frac{4}{5} = \frac{7 \times 4}{16 \times 5} = \frac{28}{80} \]

   Сократим дробь:

   \[ \frac{28}{80} = \frac{7}{20} \]

   Теперь сложение:

   \[ \frac{1}{20} + \frac{7}{20} = \frac{1 + 7}{20} = \frac{8}{20} \]

   Сократим дробь:

   \[ \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

3. в)

   Сначала первое деление:

   \[ \frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \times \frac{8}{5} = \frac{9 \times 8}{8 \times 5} = \frac{72}{40} \]

   Сократим дробь:

   \[ \frac{72}{40} = \frac{9}{5} \]

   Теперь второе деление:

   \[ \frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{9 \times 10}{5 \times 3} = \frac{90}{15} \]

   Выполним деление:

   \[ \frac{90}{15} = 6 \]

Ответ: а) 1/72, б) 2/5, в) 6