Найдите значение выражения: а) 4^{-10} · (4^3)^4; б) 5^{-7} · (5^5)^2; в) \(\frac{1}{5^{-8}}\) · \(\frac{1}{3^7}\); г) \(\frac{1}{4^{-10}}\) · \(\frac{1}{4^9}\); д) a^8 · a^{17} : a^{20}; е) \(\sqrt{a^8}\) · (-a)^4 при a = 2; ж) \(\frac{a^{23} · (b^5)^2}{(a^9 · b)^{20}}\) при a = 2, b = \(\sqrt{2}\).

1. \(4^{-10}\cdot(4^3)^4=4^{-10}\cdot4^{12}=4^2=16\).
2. \(5^{-7}\cdot(5^5)^2=5^{-7}\cdot5^{10}=5^3=125\).
3. \(\frac1{5^{-8}}\cdot\frac1{3^7}=5^8\cdot\frac1{3^7}=\frac{5^8}{3^7}\).
4. \(\frac1{4^{-10}}\cdot\frac1{4^9}=4^{10}\cdot4^{-9}=4\).
5. \(a^8\cdot a^{17}:a^{20}=a^{8+17-20}=a^5\).
6. При \(a=2\): \(\sqrt{a^8}\cdot(-a)^4=a^4\cdot a^4=a^8=2^8=256\).
7. При \(a=2\), \(b=\sqrt2\): \[\frac{a^{23}(b^5)^2}{(a^9b)^{20}}=\frac{a^{23}b^{10}}{a^{180}b^{20}}=a^{-157}b^{-10}=\frac1{a^{157}b^{10}}.\] Так как \(b^{10}=(\sqrt2)^{10}=2^5=32\), получаем \(\frac1{2^{157}\cdot32}=\frac1{2^{162}}\).

Ответ: а) 16; б) 125; в) \(\frac{5^8}{3^7}\); г) 4; д) \(a^5\); е) 256; ж) \(\frac1{2^{162}}\).