Найдите значение выражения a^17 * (b^7)^2 / (a*b)^16 при a = 3 и b = √2.

Решение:

Упростим выражение:

\( \frac{a^{17} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{16}} = \frac{a^{17} \cdot b^{14}}{a^{16} \cdot b^{16}} = a^{17-16} \cdot b^{14-16} = a^1 \cdot b^{-2} = \frac{a}{b^2} \)

Теперь подставим значения \( a = 3 \) и \( b = \sqrt{2} \):

\( \frac{a}{b^2} = \frac{3}{(\sqrt{2})^2} = \frac{3}{2} \)

Ответ: 3/2