5.543 Найдите значение выражения: а) \((\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) : \frac{5}{4}\); б) \(\frac{2}{8} + (3 \frac{1}{5} - \frac{23}{7}) : \frac{3}{5}\)

Ответ: a) \(\frac{38}{45}\); б) -\(\frac{59}{42}\)

a) \((\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) : \frac{5}{4}\)

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю и складываем в скобках:

\(\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18}\)

Шаг 2: Делим полученную сумму на \(\frac{5}{4}\):

\(\frac{23}{18} : \frac{5}{4} = \frac{23}{18} \cdot \frac{4}{5} = \frac{23 \cdot 4}{18 \cdot 5} = \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 5} = \frac{46}{45}\)

б) \(\frac{2}{8} + (3 \frac{1}{5} - \frac{23}{7}) : \frac{3}{5}\)

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную и выполняем вычитание в скобках:

\(3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)

\(\frac{16}{5} - \frac{23}{7} = \frac{16 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{23 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{112}{35} - \frac{115}{35} = \frac{112 - 115}{35} = \frac{-3}{35}\)

Шаг 2: Выполняем деление:

\((\frac{-3}{35}) : \frac{3}{5} = \frac{-3}{35} \cdot \frac{5}{3} = \frac{-3 \cdot 5}{35 \cdot 3} = \frac{-1 \cdot 1}{7 \cdot 1} = -\frac{1}{7}\)

Шаг 3: Выполняем сложение:

\(\frac{2}{8} + (-\frac{1}{7}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} - \frac{4}{28} = \frac{7 - 4}{28} = \frac{3}{28}\)

Ответ: a) \(\frac{46}{45}\); б) \(\frac{3}{28}\)