3. Найдите значение выражения a⁹ ⋅ a¹² : a¹⁷ при a = 3.

Ответ: 9

Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней: aⁿ \cdot aᵐ = aⁿ⁺ᵐ

\[a^9 \cdot a^{12} = a^{9+12} = a^{21}\]

Шаг 2: Теперь разделим полученное выражение на a¹⁷, используя свойство степеней: aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ

\[\frac{a^{21}}{a^{17}} = a^{21-17} = a^4\]

Шаг 3: Подставим значение a = 3 в упрощенное выражение

\[3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81\]

Ответ: 81