Найдите значение выражения 6x * (8x^6)^2 : (8x^4)^3 при x = 60.

Привет! Давай разберем это задание по шагам. Нужно найти значение выражения, когда x = 60. Сначала упростим само выражение.

Шаг 1: Упрощаем выражение

У нас есть:

6x * (8x^6)^2 : (8x^4)^3

Вспомним правила степеней:

• The formula for (a^m)^n is a^(m*n).
• The formula for (a*b)^n is a^n * b^n.
• The formula for a^m : a^n is a^(m-n).

Применим эти правила:

1. (8x^6)^2 = 8^2 * (x^6)^2 = 64 * x^(6*2) = 64x^12
2. (8x^4)^3 = 8^3 * (x^4)^3 = 512 * x^(4*3) = 512x^12

Теперь подставим упрощенные части обратно в наше выражение:

6x * (64x^12) : (512x^12)

Выполним умножение:

(6x * 64x^12) = 384x^(1+12) = 384x^13

Теперь выполним деление:

384x^13 : 512x^12

Разделим коэффициенты:

384 / 512 = 3/4 = 0.75

Разделим степени с одинаковым основанием (x):

x^13 / x^12 = x^(13-12) = x^1 = x

Итак, упрощенное выражение равно:

(3/4) * x или 0.75x

Шаг 2: Подставляем значение x

Нам дано, что x = 60. Подставим это значение в упрощенное выражение:

0.75 * 60

0.75 * 60 = (3/4) * 60 = 3 * (60 / 4) = 3 * 15 = 45

Ответ:

Ответ: 45