Найдите значение выражения 6 ⋅ (1\( \frac{1}{3} \))² - 8 ⋅ 1\( \frac{1}{3} \).

Решение:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
2. Теперь подставим эту дробь в выражение: \( 6 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2 - 8 \cdot \frac{4}{3} \)
3. Возведём дробь в квадрат: \( \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9} \)
4. Подставим обратно в выражение: \( 6 \cdot \frac{16}{9} - 8 \cdot \frac{4}{3} \)
5. Выполним умножение:
• \( 6 \cdot \frac{16}{9} = \frac{6 \cdot 16}{9} = \frac{96}{9} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{32}{3} \).
• \( 8 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8 \cdot 4}{3} = \frac{32}{3} \)
6. Теперь вычтем второе значение из первого: \( \frac{32}{3} - \frac{32}{3} = 0 \)

Ответ: 0