Найдите значение выражения 5^3+log₅2.

Решение:

Воспользуемся свойством степеней \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \) и основным логарифмическим тождеством \( a^{\log_a b} = b \).

1. Преобразуем выражение: \[ 5^{3+\log_5 2} = 5^3 \cdot 5^{\log_5 2} \]
2. Применим основное логарифмическое тождество: \[ 5^3 \cdot 5^{\log_5 2} = 125 \cdot 2 \]
3. Вычислим результат: \( 125 \cdot 2 = 250 \).

Ответ: 250.