Найдите значение выражения 5^20 * (5^3)^-7.

Решение:

Для вычисления значения выражения используем свойства степеней:

• Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m
  } \)
• Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Подставим данные из выражения:

\[ 5^{20} \cdot (5^3)^{-7} \]

Сначала раскроем скобки, возведя степень в степень:

\[ 5^{20} \cdot 5^{3 \cdot (-7)} = 5^{20} \cdot 5^{-21} \]

Теперь умножим степени с одинаковым основанием, сложив показатели:

\[ 5^{20 + (-21)} = 5^{20 - 21} = 5^{-1} \]

Представим отрицательную степень в виде дроби:

\[ 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5} \]

Переведём обыкновенную дробь в десятичную:

\[ \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: 0.2