Найдите значение выражения 5 (2 1/5 - 1 1/15) - 4 : 1 1/4.

Решение:

1. Вычислим значение выражения в скобках: \( 2\frac{1}{5} - 1\frac{1}{15} \)
2. Приведём к общему знаменателю 15: \( 2\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} - 1\frac{1}{15} = 2\frac{3}{15} - 1\frac{1}{15} \)
3. Вычислим: \( (2 - 1) + (\frac{3}{15} - \frac{1}{15}) = 1 + \frac{2}{15} = 1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15} \)
4. Преобразуем смешанное число \( 1\frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
5. Выполним деление: \( 4 : \frac{5}{4} = 4 \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{5} \)
6. Теперь выражение выглядит так: \( 5 \cdot \frac{17}{15} - \frac{16}{5} \)
7. Выполним умножение: \( 5 \cdot \frac{17}{15} = \frac{5 \cdot 17}{15} = \frac{1 \cdot 17}{3} = \frac{17}{3} \)
8. Теперь вычислим: \( \frac{17}{3} - \frac{16}{5} \)
9. Приведём к общему знаменателю 15: \( \frac{17 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{85}{15} - \frac{48}{15} \)
10. Вычислим: \( \frac{85 - 48}{15} = \frac{37}{15} \)
11. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{37}{15} = 2\frac{7}{15} \)

Ответ: 37/15.