Найдите значение выражения (4b)² : b⁵ ⋅ b³ при b = 128.

Решение:

Упростим данное выражение:

1. Возведём \( (4b)^2 \) в квадрат: \( (4b)^2 = 4^2 \cdot b^2 = 16b^2 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 16b^2 : b^5 \cdot b^3 \).
3. Выполним деление: \( \frac{16b^2}{b^5} = 16b^{2-5} = 16b^{-3} \).
4. Умножим результат на \( b^3 \): \( 16b^{-3} \cdot b^3 = 16b^{-3+3} = 16b^0 \).
5. Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1: \( 16b^0 = 16 \cdot 1 = 16 \).

Таким образом, значение выражения равно 16, независимо от значения \( b \).

Ответ: 16