Найдите значение выражения √4a² + 12ab + 9b² при а = 2 3/11 и b = 9/11.

Решение:

Выражение под корнем представляет собой полный квадрат:

• \[ \sqrt{4a^2 + 12ab + 9b^2} = \sqrt{(2a + 3b)^2} \]

Так как $$2a+3b$$ будет положительным при заданных значениях $$a$$ и $$b$$, то:

• \[ \sqrt{(2a + 3b)^2} = 2a + 3b \]

Теперь подставим значения $$a$$ и $$b$$. Преобразуем $$a = 2 \frac{3}{11}$$ в неправильную дробь:

• \[ a = 2 + \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{22 + 3}{11} = \frac{25}{11} \]

Теперь подставим $$a = \frac{25}{11}$$ и $$b = \frac{9}{11}$$ в выражение $$2a + 3b$$:

• \[ 2a + 3b = 2 \cdot \frac{25}{11} + 3 \cdot \frac{9}{11} = \frac{50}{11} + \frac{27}{11} = \frac{50 + 27}{11} = \frac{77}{11} = 7 \]