Найдите значение выражения $(49a^2-9)\cdot\left(\frac{1}{7a-3}-\frac{1}{7a+3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $(49a^2-9)\cdot\left(\frac{1}{7a-3}-\frac{1}{7a+3}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $7a-3\ne0$ и $7a+3\ne0$, поэтому $a\ne\frac{3}{7}$ и $a\ne-\frac{3}{7}$.

Разложим разность квадратов:

$49a^2-9=(7a-3)(7a+3)$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{7a-3}-\frac{1}{7a+3}=\frac{7a+3-(7a-3)}{(7a-3)(7a+3)}=\frac{6}{(7a-3)(7a+3)}.\]

Тогда

\[(7a-3)(7a+3)\cdot\frac{6}{(7a-3)(7a+3)}=6.\]

Ответ: 6

Найдите значение выражения \((49a^2-9)\cdot\left(\frac{1}{7a-3}-\frac{1}{7a+3}\right)\).