Найдите значение выражения 41a-b+45, если a-6b+5 / 6a-b+5 = 7.

Решение:

1. Дано равенство: \(\frac{a-6b+5}{6a-b+5} = 7\).
2. Умножим обе части на знаменатель \( 6a-b+5 \): \(a-6b+5 = 7(6a-b+5)\).
3. Раскроем скобки: \(a-6b+5 = 42a-7b+35\).
4. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы выразить зависимость между \(a\) и \(b\): \(42a - a - 7b + 6b + 35 - 5 = 0\).
5. Упростим: \(41a - b + 30 = 0\).
6. Выразим \( 41a - b \) из полученного уравнения: \(41a - b = -30\).
7. Теперь найдём значение выражения \( 41a - b + 45 \), подставив найденное значение \( 41a - b \): \((-30) + 45\).
8. Вычислим: \( -30 + 45 = 15 \).

Ответ: 15