Найдите значение выражения: 4√2cos²(15π/8) - 2√2

Привет! Давай разберемся с этим выражением вместе.

Нам нужно найти значение выражения: 4√2cos²(15π/8) - 2√2

Для начала, давай вспомним формулу косинуса двойного угла: cos(2α) = 2cos²(α) - 1. Из нее мы можем выразить cos²(α):

2cos²(α) = 1 + cos(2α)

cos²(α) = (1 + cos(2α)) / 2

Теперь применим это к нашему выражению, где α = 15π/8:

cos²(15π/8) = (1 + cos(2 * 15π/8)) / 2

cos²(15π/8) = (1 + cos(15π/4)) / 2

Давай найдем значение cos(15π/4). Мы можем представить 15π/4 как (16π - π) / 4 = 4π - π/4. Косинус — периодическая функция с периодом 2π, поэтому cos(4π - π/4) = cos(-π/4). А косинус — четная функция, то есть cos(-x) = cos(x). Следовательно, cos(-π/4) = cos(π/4).

cos(π/4) = √2 / 2.

Теперь подставим это обратно в формулу для cos²(15π/8):

cos²(15π/8) = (1 + √2 / 2) / 2

cos²(15π/8) = ( (2 + √2) / 2 ) / 2

cos²(15π/8) = (2 + √2) / 4

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

4√2 * ( (2 + √2) / 4 ) - 2√2

√2 * (2 + √2) - 2√2

Раскроем скобки:

2√2 + (√2 * √2) - 2√2

2√2 + 2 - 2√2

2

Ответ: 2