Найдите значение выражения: 4^11 * 4^-12

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойством степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

В данном случае основание \( a = 4 \), показатели степеней \( m = 11 \) и \( n = -12 \).

Подставим значения в формулу:

\[ 4^{11} \cdot 4^{-12} = 4^{11 + (-12)} = 4^{11-12} = 4^{-1} \]

Теперь вспомним, что степень с отрицательным показателем равна дроби, где числитель равен 1, а знаменатель — основание степени с положительным показателем: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

Применим это правило к нашему выражению:

\[ 4^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, значение выражения равно \( \frac{1}{4} \).

Ответ: 1/4