Найдите значение выражения: 36/55 * (3 5/14 - 3 2/21) + 2 3/7 = . (В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
   • \[ 3 \frac{5}{14} = \frac{3 \times 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14} \]
   • \[ 3 \frac{2}{21} = \frac{3 \times 21 + 2}{21} = \frac{63 + 2}{21} = \frac{65}{21} \]
   • \[ 2 \frac{3}{7} = \frac{2 \times 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \]
2. Выполним вычитание в скобках:
   • \[ \frac{47}{14} - \frac{65}{21} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю 42:
   • \[ \frac{47 \times 3}{14 \times 3} - \frac{65 \times 2}{21 \times 2} = \frac{141}{42} - \frac{130}{42} = \frac{141 - 130}{42} = \frac{11}{42} \]
3. Выполним умножение:
   • \[ \frac{36}{55} \times \frac{11}{42} \]
   • Сократим дроби: 36 и 42 на 6; 11 и 55 на 11.
   • \[ \frac{36^6}{55_{5}} \times \frac{11^1}{42_{7}} = \frac{6}{5} \times \frac{1}{7} = \frac{6}{35} \]
4. Выполним сложение:
   • \[ \frac{6}{35} + \frac{17}{7} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю 35:
   • \[ \frac{6}{35} + \frac{17 \times 5}{7 \times 5} = \frac{6}{35} + \frac{85}{35} = \frac{6 + 85}{35} = \frac{91}{35} \]
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   • \[ \frac{91}{35} = 2 \frac{21}{35} \]
   • Сократим дробную часть:
   • \[ 2 \frac{21^3}{35_{5}} = 2 \frac{3}{5} \]

Ответ: 2 3/5