Найдите значение выражения (32/15 + 7/10) : 68/15

Решение:

1. Сначала приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.
2. \( \frac{32}{15} = \frac{32 \times 2}{15 \times 2} = \frac{64}{30} \)
3. \( \frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30} \)
4. Сложим дроби в скобках: \( \frac{64}{30} + \frac{21}{30} = \frac{64 + 21}{30} = \frac{85}{30} \).
5. Эту дробь можно сократить на 5: \( \frac{85}{30} = \frac{17}{6} \).
6. Теперь выполним деление: \( \frac{17}{6} : \frac{68}{15} \).
7. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \( \frac{17}{6} \times \frac{15}{68} \).
8. Сократим дроби перед умножением: \( 17 \) и \( 68 \) делятся на \( 17 \) (17:17=1, 68:17=4); \( 15 \) и \( 6 \) делятся на \( 3 \) (15:3=5, 6:3=2).
9. \( \frac{1}{2} \times \frac{5}{4} = \frac{1 \times 5}{2 \times 4} = \frac{5}{8} \).

Ответ: 5/8