Найдите значение выражения (32/15 + 7/10) : 68/15.

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
   

   Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 — это 30.

   
   

   \[ \frac{32}{15} = \frac{32 \times 2}{15 \times 2} = \frac{64}{30} \]

   
   

   \[ \frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30} \]

   
   

   Теперь сложим дроби:
   \[ \frac{64}{30} + \frac{21}{30} = \frac{64 + 21}{30} = \frac{85}{30} \]

   
   

   Эту дробь можно сократить на 5:
   \[ \frac{85}{30} = \frac{17}{6} \]

2. Выполним деление:
   

   Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (то есть перевернуть вторую дробь).

   
   

   \[ \frac{17}{6} : \frac{68}{15} = \frac{17}{6} \times \frac{15}{68} \]

   
   

   Теперь выполним умножение. Можно сократить числа до умножения. Число 17 и 68 имеют общий делитель 17 (68 = 17 * 4). Число 6 и 15 имеют общий делитель 3 (6 = 3 * 2, 15 = 3 * 5).

   
   

   \[ \frac{\cancel{17}^1}{\cancel{6}^2} \times \frac{\cancel{15}^5}{\cancel{68}^4} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{4} \]

   
   

   Умножим числители и знаменатели:
   \[ \frac{1 \times 5}{2 \times 4} = \frac{5}{8} \]

Ответ: 5/8